Дана функция: y=x^2-2x-3.
a) найдите точки пересечения графика с осью OY
b) найдите точки пересечения графика с осью OX
c) запишите координаты вершины параболы
d) запишите уравнение оси симметрии параболы
e) постройте график функции.
Обязательно чертеж!!
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Дана функция: y = x² - 2x - 3;
a) найдите точки пересечения графика с осью Oу;
Любой график пересекает ось Оу при х=0:
y = x² - 2x - 3;
у = 0² - 2*0 - 3 = -3;
Координаты точки пересечения графика и оси Оу: (0; -3);
b) найдите точки пересечения графика с осью Oх;
Любой график пересекает ось Ох при у=0:
y = x² - 2x - 3;
x² - 2x - 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 12 = 16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-4)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+4)/2
х₂=6/2
х₂= 3;
Координаты точек пересечения графика и оси Ох: (-1; 0); (3; 0).
c) запишите координаты вершины параболы;
y = x² - 2x - 3;
1) найти х₀;
Формула: x₀ = -b/2a;
x₀ = 2/2 = 1;
x₀ = 1;
2) найти у₀:
у₀ = 1² - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4;
у₀ = -4;
Координаты вершины параболы: (1; -4).
d) запишите уравнение оси симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀;
Уравнение оси симметрии: Х = 1;
e) постройте график функции.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 3, координаты вершины параболы (1; -4).
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить несколько дополнительных значений у, записать в таблицу:
y = x² - 2x - 3;
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4
у 5 0 -3 -4 -3 0 5
По вычисленным точкам построить параболу.
