Question

В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мыши и съели 10 головок сыра, причём все ели поровну. Следующей ночью пришли не все мыши, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышь съела в 2 раза меньше сыра чем накануне. Вопрос: сколько головок сыра было в погребе?

(Ответьте срочно, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

в погребе было 11 головок сыра.

Пошаговое объяснение:

Пусть у нас будет

М мышей;

С головок сыра.

Если все мыши в первую ночь съели 10 головок сыра,

то в эту первую ночь  каждая мышь съела $\displaystyle \frac{10}{M}$ головок сыра (или частей головки сыра).

Во вторую ночь пришли 11 мышей и съели остатки сыра, это (С-10) головок.

Тогда каждая мышь во вторую ночь съела $\displaystyle \frac{C-10}{11}$ частей головки  сыра.

По условию, во вторую ночь каждая мышь съела вполовину меньше, чем в предыдущую ночь.

Мы получим уравнение

$\displaystyle \frac{1}{2} *\frac{10}{M} = \frac{C-10}{11}$

Умножим все на 11

получим

$\displaystyle \frac{55}{M} =C-10$

С - число целое (целое число головок сыра было на складе).

На что поделить 55, чтобы получить целое частное? на 1; 5; 11; 55.

М у нас больше 11 (11 пришло во вторую ночь и это не все мыши),

Тогда М может быть только 55.

И мы получим

С - 10 = 1    ⇒  С= 11

Таким образом, мы узнали, что первоначально на складе было 11 головок сыра.