Question

дам много баллов!
Зависимость расстояния (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой
$s = 12t - {2t}^{2}s=12t−2t2$

а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10метров?
б) На какой высоте будет мяч через 4 секунды? пожалуйста , отвечайте развернуто
( с решениями, а не только ответ)​

Answer 1

Ответ:

(а) через 1 сек и через 5 сек

(б) на высоте 16 м

Объяснение:

Зависимость расстояния (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой

$s = s(t) = 12t - {2t}^{2}$

а) То, что мяч будет находиться на высоте 10метров, означает, что расстояние от мяча до земли = 10 м,

т.е. s = 10.

Как мы помним, функция зависимости расстояния до земли есть функция от времени. И в нашем случае значение s, т.е. самой функции = 10:

$s = s(t) = 12t - {2t}^{2} \\ s = s(t) =10 \: < = > \: 12t - {2t}^{2} = 10 \\ 12t - 2 {t}^{2} - 10 = 0 \: \: \: \: \: \bigg| \div ( - 2) \\ {t}^{2} - 6t + 5 = 0$

По обр. Т. Виетта:

${t}^{2} - 6t + 5 = 0\\ (t-1)(t-5)=0\\ t_1=1;\;\;\; t_2=5$

То, что у нас 2 положительных корня, означает, что мяч будет на высоте 10тм дважды: первый раз поднимаясь, второй раз - опускаясь.

Это и будет ответ на

(а): через 1 секунду, потом через 5 секунд

б) На какой высоте будет мяч через 4 секунды?

Через 4 секунды - это означает, что значение t = 4

Требуется найти s(t) при t = 4:

$s = s(t) = 12t - {2t}^{2}\\ s(4) = 12\cdot4-2\cdot4^2\\ s(4) = 48-32=16 \:(m)$

То есть s = 16 - это и есть ответ:

(б): на высоте 16 м