В офисе стоят три компьютера. Вероятность исправной работы первого компьютера равна 0,7,второго-0,8,третьего-0,5. Сформулируйте четыре вопроса о вычислении вероятности по заданному условию и решите задачу.
Ответы
Ответ:
Рассмотрим события :
A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}
A_1-\{A1−{ Работает один компьютер\}}
A_2-\{A2−{ Работает второй компьютер\}}
A_3-\{A3−{ Работает третий компьютер\}}
Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:
1)
Три компьютера работают
2) Один компьютер не работает и второй, третий работают
3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают
4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают
То есть, вероятность события А равна
\begin{gathered}P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)\overline{P(A_3)}+\\ \\ +\overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)\overline{P(A_2)}P(A_3)~~\boxed{=}\end{gathered}P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)++P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3) =
Где \overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3P(Ai) , i=1,2,3 - вероятность противоположного события
\boxed{=}~ 0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.3\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.2\cdot0.5=0.75= 0.7⋅0.8⋅0.5+0.7⋅0.8⋅0.5+0.3⋅0.8⋅0.5+0.7⋅0.2⋅0.5=0.75