Question

помогите пожалуйста решить задачу по геометрии 8 класс ​

Answer 1

Ответ:

BH = 20 ед.

Объяснение:

Рассмотрим рисунок. На рисунке задан треугольник  ΔАВН прямоугольный. В нем проведена высота АК.

АК = 8 ед., АН = 4√5 ед.

Рассмотрим Δ АКН - прямоугольный.

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AH^{2} =AK^{2} +KH^{2} ;\\KH^{2} =AH^{2}-AK^{2};\\KH= \sqrt{AH^{2}-AK^{2}} ;\\KH= \sqrt{(4\sqrt{5} )^{2} -8^{2} } =\sqrt{16\cdot5 -64} =\sqrt{80-64} =\sqrt{16} =4$

Дальше воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника: высота прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое между отрезками гипотенузы, на которые она делится основанием высоты.

$AK=\sqrt{BK\cdot KH} ;\\8=\sqrt{BK\cdot 4} ;\\64= BK\cdot 4;\\BK=64:4;\\BK=16$

Тогда

$BH=BK+KH;\\BH=16+4=20$