Question

пусть cos
$\beta$
=0.4 -
$\beta$
угол четвертой четверти. найдите синус, косинус, тангенс половинных углов
​

Answer 1

Ответ:

$cos\beta =0,4$

Так как   $\beta \in 4$  четверти, то  $sin\beta < 0\ ,\ tg\beta < 0\ ,\ ctg\beta < 0$  .

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^3\beta +cos^2\beta =1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2\beta =1-cos^2\beta =1-0,16=0,84\ ,\\\\sin\beta =-\sqrt{0,84}=-\sqrt{\dfrac{84}{100}}=-\dfrac{2\sqrt{21}}{10}=-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\\\\tg\beta =\dfrac{sin\beta }{cos\beta }=-\dfrac{\sqrt{21}}{5\cdot 0,4}=-\dfrac{\sqrt{21}}{2}\\\\ctg\beta =\dfrac{1}{tg\beta }=-\dfrac{5}{\sqrt{21}}$