Question

найти производную функции срочно!!! благодарю ​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

Пользуемся правилом дифференцирования дроби  $\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  .

$f'(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}\cdot 1-x\cdot \dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}\cdot (x^2+1)}=\dfrac{1}{(x^2+1)^{3/2}}\ \ ;\\\\\\f''(x)=\Big(\dfrac{1}{(x^2+1)^{3/2}}\Big)'=\Big((x^2+1)^{-\frac{3}{2}}}\Big)'=-\dfrac{3}{2}\cdot \Big(x^2+1}\Big)^{-\frac{5}{2}}\cdot 2x=\\\\\\=-\dfrac{3x}{\sqrt{(x^2+1)^5}}\\\\\\f''(0)=-\dfrac{3\cdot 0}{\sqrt{(0+1)^5}}=0$