Question

средние линии треугольника относятся как 3:4:5, а периметр треугольника равен 72 см.Найдите стороны треугольника
Дайте пожалуйста ответ.

Answer 1

Ответ:

24 см, 18 см и 30 см

Объяснение:

средние линии треугольника делают треугольник, периметр которого в 2 раза меньший, чем у изначального (поскольку средняя линия в 2 раза меньше стороны параллельной ей), значит Р MDK = P ABC : 2 = 72 : 2 = 36.

Пусть сторона MD = 5x, DK = 4x, MK = 3x. Тогда 5х + 4х + 3х = 36;

12х = 36;

х = 3.

Тогда MD = 5 · 3 = 15;

DK = 4 · 3 = 12;

MK = 3 · 3 = 9.

Мы знаем, что AB = 2DK, BC = 2MK, AC = 2 MD,

значит AB = 2 · 12 = 24;

BC = 2 · 9 = 18;

AC = 2 · 15 = 30;

Проверка: 24 + 18 + 30 = 72 = P ABC