Question

упростите выражение ​

Answer 1

$\LARGE{\mathbf{ \frac{ \cos {}^{2}( \frac{3\pi}{2} + \alpha )}{1 - \cos \alpha } }} + \sin( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) + \tan( \frac{\pi}{2} + \alpha ) \cdot \cot( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) = \frac{ \sin {}^{2} \alpha }{1 - \cos \alpha } + ( - \cos \alpha ) + ( - \cot \alpha ) \cdot( - \tan \alpha ) = \frac{ \sin {}^{2} \alpha }{1 - \cos \alpha } - \cos \alpha + \cot \alpha \cdot \tan \alpha = \frac{1- \cos {}^{2} \alpha }{1 - \cos \alpha } - \cos \alpha + \frac{1}{ \tan \alpha } \cdot \tan \alpha = \frac{(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha ) }{1 - \cos \alpha } - \cos \alpha + \frac{1}{ \tan \alpha } \cdot \tan \alpha = 1 + \cos \alpha - \cos \alpha + 1 =1 + 1 = \boxed2$