Question

В прямоугольном треугольнике ABC на катете AC отмечена точка D такая, что ∠ABD=2∠DBC. Точка E лежит на гипотенузе BC, F — основание перпендикуляра из E на прямую BD. Оказалось, что BF=BA. Докажите, что DE+EF=AD. (Ответите верно, получите метку "лучший" ответ)

Answer 1

Возьмем на продолжении FE точку G такую, что ∠GBC=∠DBC

△ABD=△FBG по катету (BA=BF) и острому углу (∠ABD=2∠DBC=∠FBG)

=> BD=BG, AD=FG

△DBE=△GBE по двум сторонам и углу между ними => DE=EG

AD =FG =FE+EG =EF+DE