Question

Расстояние между городами А и Б по шоссе равно 300 км. Из города А в город Б выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Из города Б в город А выехал автобус со скоростью 45 км/ч. Автомобиль и автобус выехали одновременно по этому шоссе. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через 3 часа после начала движения? Ответ дай в километрах.

Answer 1

Обозначим время, за которое мотоциклист доедет из города A в C, как t часов, значит, это расстояние будет равно 60t км. Теперь возьмем скорость автомобиля за v км/час и выразим ее через время t:
60t = v * (t + 1,5);
v = 60t / (t + 1,5).
Подставим это значение в уравнение, где время, за которое автомобиль преодолеет путь от A до B, будет равно (2t + 1,5) часов:
60t / (t + 1,5) * (2t + 1,5) = 300;
60t * (2t + 1,5) / (t + 1,5) = 300;
120t^2 + 90t = 300t + 450;
120t^2 + 90t - 300t - 450 = 0;
120t^2 - 210t - 450 = 0.
Сократим уравнение на 120:
t^2 - 1,75t - 3,75 = 0.
√D = 4,25.
t1 = (1,75 - 4,25) / 2 = -1,25 - не удовлетворяет условия задачи, ведь время не может иметь отрицательное значение;
t2 = (1,75 + 4,25) / 2 = 3 - время, за которое мотоциклист доедет из города A в C.
60 * 3 = 180 км - расстояние от А до С.
Ответ: 180 километров.

Answer 2

Ответ:Пусть x - расстояние до C

V - скорость автомобиля

Условие их встречи в C:

x / V = x / 90 + 1

Условие их окончания движения:

x / 90 + x / 90 + 1 = 300 / V

Получаем систему уравнений с двумя неизвестными, решаем

x / V = x / 90 + 1

x / V = (x + 90) / 90

V = 90x / (x + 90) подставляем во второе уравнение

x / 45 + 1 = 300(x + 90) / 90x

x + 45 = 150(x + 90) / x

x * x - 105x - 13500 = 0

D = 65025

x1 = (105 + 255) / 2 = 180 км

x2 = (105 - 255) / 2 = -75 - не подходит

Ответ: 180 км

Пошаговое объяснение: