Question

С объяснением пожалуйста! Чему равен предел функции $u=\sqrt{x^2+y^2}ln(x^2+y^2)$ в точке (0;0)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Введем переменную:

t = √ (x² + y²)

Тогда уравнение выглядит так:

u = t·ln(t)

Еще раз преобразуем функцию:

u = t / (1 / ln (t))

По правилу Лопиталя:

lim u = lim t' / lim (1/ln(t))'

Находим отношение производных:

t ' / [(1/t)·t'] = t

Таким образом, нам надо найти предел выражения

√ (x² + y²) при x и y стремящихся к нулю.

Очевидно, этот предел равен нулю.