Question

Вычислите площадь фигур, ограниченных заданными линиями. Сделать чертеж
Задание 24 помогите сделать все 3 пжпжпжжпжпжпжпж даю 50 баллов ,кто сделает еще 60 накину ппжпжпжжпж помогите

Answer 1

Ответ:    S = 2/3 кв. од.

Пошаговое объяснение:

  № 24 .  у = √х ,   у = √( 4х ) ,  х = 1 .

   Роз"яснюю : в цій задачі криволінійну трапецію обмежують

три лінії  і потрібно обчислити площу утвореної фігури . Будуємо

лінії за точками :

 1 ) у = √х ;   ( 0 ; 0 ) , ( 1 ; 1 ) , ( 4 ; 2 ) , ( 9 ; 3 ) ;

 2) у = √( 4х ) ; ( 0 ; 0 ) , ( 1/4 ; 1 ) , ( 1 ; 2 ) , ( 4 ; 4 ) ;

 3) x = 1  - пряма , яка проходить через точку ( 1 ; 0 ) і парал. осі Оу .

       Площу  ( кривол. тр - ника ) обчислимо за формулою Ньютона -

  Лейбніца :

    S = ∫₀¹( √( 4x ) - √x )dx = ∫₀¹( 2√x  - √x )dx =  ∫₀¹(√x )dx = 2/3 *x¹'⁵│₀¹ =

        = 2/3 * x√x │₀¹ = 2/3 * 1 *√1 - 2/3 * 0 * √0  = 2/3 * 1 = 2/3 ( кв. од. ) ;

    S = 2/3 кв. од.