Question

Найдите значения выражений:

1) НОК (10;16)/НОД (32;48);
2) НОД (26; 52; 78)/НОД (13;65);
3) НОД (25; 60; 80)/НОК (8;20);
4) НОК (18; 72; 144)/НОК (30;42)

Answer 1

1) 10 = 2 · 5;   16 = 2⁴

НОК (10 и 16) = 2⁴ · 5 = 80 - наименьшее общее кратное

32 = 2⁵;   48 = 2⁴ · 3

НОД (32 и 48) = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель

НОК/НОД = 80 : 16 = 5;

2) 26 = 2 · 13;   52 = 2² · 13;   78 = 2 · 3 · 13

НОД (26; 52 и 78) = 2 · 13 = 26 - наибольший общий делитель

13 - простое число; 65 = 5 · 13

НОД (13 и 65) = 13 - наибольший общий делитель

НОД/НОД = 26 : 13 = 2;

3) 25 = 5²;   60 = 2² · 3 · 5;   80 = 2⁴ · 5

НОД (25; 60 и 80) = 5 - наибольший общий делитель

8 = 2³;   20 = 2² · 5

НОК (8 и 20) = 2³ · 5 = 40 - наименьшее общее кратное

НОД/НОК = 5 : 40 = 5/40 = 1/8 = 0,125 - сократили на 5;

4) 18 = 2 · 3²;   72 = 2³ · 3²;   144 = 2⁴ · 3²

НОК (18; 72 и 144) = 2⁴ · 3² = 144 - наименьшее общее кратное

30 = 2 · 3 · 5;   42 = 2 · 3 · 7

НОК (30 и 42) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210 - наименьшее общее кратное

НОК/НОК = 144 : 210 = 144/210 = 24/35 - сократили на 6;