Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу подробно, очень срочно!!! Геометрия, 10 класс. 30 баллов!

Answer 1

Ответ:

60 град.

Объяснение:

Проведем СD . Тогда МС - перпендикуляр, МD -наклонная , СD - проекция наклонной. Угол между MD и плоскостью АВС = углу между MD и проекцией  MD на плоскость АВС, те. это угол МDC. Его и надо найти.

Обозначим МС за х,

Тогда из прямоугольного треугольника МСА МА=МС/sin 30=х/(1/2)=2х,

из прямоугольного треуг.МСВ МВ=МС/sin 45 = х$\sqrt{2}$

Тогда в прям. треуг. АМВ гипотенуза АВ =$\sqrt{MA^{2}+MB^{2} } =\sqrt{4x^{2} +x^{2} *2} =x\sqrt{6}$

в этом же треугольнике sin MBD=AM/AB=$\frac{2x}{x\sqrt{6} } =\frac{2}{\sqrt{6} }$

в прям.треугольн. MDB MD=MB*sin MBD=$x\sqrt{2}*\frac{2}{\sqrt{6} } =\frac{2x}{\sqrt{3} }$

Тогда из прямоугольного треугольника MCD sin угла MDC = $\frac{MC}{MD} =\frac{x}{\frac{2x}{\sqrt{3} } } =\frac{\sqrt{3} }{2}$

следовательно угол MDC = 60