Question

Рассмотри рисунок и найди площадь грани 
S
C
D
SCD, если ребро 
S
B
SB пирамиды 
S
A
B
C
D
SABCD перпендикулярно плоскости её основания.

Answer 1

Ответ: 9√481/2.

Объяснение:

Основание пирамиды - квадрат АВСD, АВ = ВС = CD = AD = 9.

SB ⊥ (ABCD), значит, SB ⊥ВС и SB ⊥ CD.

ΔSBC - прямоугольный и по теореме Пифагора

SC² = SB² + ВС² = 20² + 9² = 400 + 81 = 481, откуда SC = √481.

По теореме о трех перпендикулярах имеем: SB ⊥ ВС, ВС ⊥ СD, т.е. SВ - перпендикуляр, SC - наклонная, ВС - проекция наклонной, CD - прямая, перпендикулярная проекции наклонной. Значит, SC ⊥ CD, т.е. ΔSCD - прямоугольный, тогда

S(ΔSCD) = 1/2 · SC · CD = 1/2 · √481 · 9 = 9√481/2.

Answer 2

SB ⊥ (ABC); DС ⊥ ВС, т.к. ВС⊥DС,  т.к. АВСD квадрат, ВС- проекция SC на (АВС), тогда по теореме о трех перпендикулярах и наклонная SC⊥DC, значит, надо найти SC, чтобы найти площадь грани SCD, т.к. ее площадь равна SC*DС/2; из треугольника SCB гипотенуза SC=√(SB²+BC²)=√(12²+5²)=√169=13, SC*DС/2=13*25/2=162.5

Ответ 162.5