Question

Выберите те многочлены значения которых

Answer 1

Ответ:

первый вариант

Объяснение:

Т.К. можно вынести минус за скобку , а в скобках останется многочлен, который при всех значениях переменных будет положителен.  

= - (с²+t²+c^6*t²+11)

выражение в скобках всегда положительное, тк. все степени переменных четные и еще +11)

А  общее значение выражения с учетом минуса перед скобкой - как раз отрицательное.

Answer 2

Ответ:

-c²-t²-⁶t²-11

Объяснение:

Только у первого многочлена -c²-t²-c⁶t²-11 значения всегда будут отрицательны, при любых значениях переменных c и t.

Доказательство:

1) При любой переменной с выражение c²≥0, значит -с²≤0

2) При любой переменной t выражение t²≥0, значит -t²≤0

3) При любых значениях переменных с и t их произведение в чётных степенях будет чётным числом, т.е. c⁶t²≥0, значит -с⁶t²≤0

4) Число -11 <0

Итак, три первых члена многочлена не могут принимать положительные значения, а четвертый член отрицателен, следовательно, значение всего многочлена отрицательное число.

*********************************************************************************

Заметим, что значение второго многочлена x⁶+2x²+5 всегда будет положительным числом, т.к. переменные в чётных степенях неотрицательны, а число 5 - положительное.

Значения третьего многочлена -c-t-6 не всегда принимают отрицательные значения, например, при c= -7 и t= -1 значение многочлена -(-7)-(-1)-6 = 7+1-6 =2 - положительное число.

Значение четвёртого многочлена x⁹+x⁷+x всегда принимают отрицательные значения, например, при х≥0 значения многочлена являются неотрицательными.