Question

пожалуйста, опишите первообразную
с решением если можно ​

Answer 1

Ответ: Е) -(4-5x)⁸/40+c;

Объяснение:

первообразной для функции f(x)=(4-5x)⁷ является функция

F(x)=((4-5x)⁸/(8*(-5)))+c; F(x)=-(4-5x)⁸/40+c;

- это формлуа Е)

Действительно, F'(x)=(-(4-5x)⁸/40+c)'=-(8*(-5)(4-5x)⁷/40)+0=(4-5x)⁷ =f(x)

Answer 2

Ответ:

Первообразной для функции  f(x) является функция F(x) , если  

$F\, '(x)=f(x)$ .

$f(x)=(4-5x)^7\\\\F(x)=-\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{(4-5x)^8}{8}+C=-\dfrac{(4-5x)^8}{40}+C$

Действительно,  $F\, '(x)=-\dfrac{1}{40}\cdot 8\cdot (4-5x)^7\cdot (-5)=(4-5x)^7$  .

Применили правило дифференцирования сложной функции .

Если учили интегралы, то

$\displaystyle F(x)=\int(4-5x)^7\, dx=-\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{(4-5x)^8}{8}+C=-\dfrac{(4-5x)^8}{40}+C$