В правильной четырёхугольной пирамиде угол между ребром плоскостью основания 60 градусов. Боковое ребро 4 см. Найти боковую поверхность пирамиды
Ответы
Ответ:
Ответ: Площадь боковой поверхности равна 32 * √3 см2
Пошаговое объяснение:
Боковые грани правильной пирамиды есть равнобедренные треугольники, а так как плоский уго при вершине пирамиды равен 600, то треугольники равносторонние.
Пусть боковое ребро пирамиды равно Х см.
Тогда высота МН равностороннего треугольника ВСМ равна: МН = Х * √3 / 2 см.
Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда ОН = АВ / 2 = Х / 2 см.
Тогда в прямоугольном треугольнике МОН МО2 = МН2 – ОН2.
16 = (Х * √3 / 2)2 – (Х / 2)2 = Х2 * 3 / 4 – Х2 / 4 = Х2 / 2.
Х2 = 16 * 2 = 32.
Х = √32 = 4 * √2 см.
Тогда МН = 4* √2 * √3 / 2 = 2 * √6 см.
Определим площадь треугольника ВСМ.
Sвсм = ВС * МН / 2 = 4 * √2 * 2 * √6 / 2 = 4 * √12 = 8 * √3 см2.
Тогда Sбок = 4 * Sвсм = 32 * √3 см2.
Ответ: Площадь боковой поверхности равна 32 * √3 см2.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Решение дано на фото.
