Question

Упростите выражение: 2sin²α+2cos²α+tg²α ctg²α

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Соотношение между тангенсом и котангенсом:

$\mathrm{tg}\,x\cdot\mathrm{ctg}\,x=1$

Получим:

$2\sin^2\alpha +2\cos^2\alpha +\mathrm{tg}^2\alpha\,\mathrm{ctg}^2\alpha =$

$=2(\sin^2\alpha +\cos^2\alpha) +(\mathrm{tg}\,\alpha\,\mathrm{ctg}\,\alpha)^2=2\cdot1+1^2=2+1=3$

Ответ: 3