Question

50 баллов!
Помогите пожалуйста!
Нужно вычислить:

6√2(sin28°sin17°-sin79°)=​

Answer 1

Ответ:  -3

Пошаговое объяснение:

$\rm \displaystyle 6\sqrt{2} (\sin 28 \sin 17 - \sin 79 )=$

Воспользуемся формулой :

$\cos x-\cos y =- 2 \sin \frac{x+y}{2} \cdot \sin \frac{x-y}{2}$

Преобразуем  в формулу

$\displaystyle \rm \sin 28 \cdot \sin 17 = -\frac{1}{2} \cdot \underbrace{-2 \cdot \sin \frac{45+11}{2}\cdot \sin \frac{45-11}{2} }_{\cos 45 -\cos 11 } =-\frac{\cos 45 -cos 11 }{2}$

Воспользуемся формулой

$\cos x = \sin (90- x) \Leftrightarrow \boxed{\cos 11 = \sin 79}$

Подставим

$\rm \displaystyle 6\sqrt{2} (\sin 28 \sin 17 - \sin 79 )= 6\sqrt{2 } \bigg(-\frac{\cos 45 -cos 11 }{2} \bigg - \sin 79 \bigg ) = \\\\ 3\sqrt{2 } \bigg ( cos 11 - cos 45 -2 \cos 11 \bigg ) =3\sqrt{2} \bigg ( -\frac{\sqrt{2} }{2}- \cos 11 \bigg) \approx - 7,164$

Как мы видим  ответ выходит некрасивый ,  скорее всего в условии опечатка и оно должно было быть таким :

$\rm \displaystyle 6\sqrt{2} \bigg (\sin 28 \sin 17 -\boldsymbol{\dfrac{1}{2}} \sin 79 \bigg )=$      

Здесь выходит все также

$\displaystyle \rm \sin 28 \cdot \sin 17 = -\frac{\cos 45 -cos 11 }{2}$

$\sin 79 = \cos 11$

Вот только  мы уже можем вынести 1/2 за скобки


$6\sqrt{2 } \bigg(-\dfrac{\cos 45 -\cos 11 }{2} -\dfrac{\sin 79}{2} \bigg ) = \\\\\\\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} (-\cos45 +\cos 11 - \cos 11 ) =3\sqrt{2} \cdot (- \cos 45 ) = \\\\ -\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 3\sqrt{2} =\boxed{ -3 }$