Question

Два котёнка, чёрный и рыжий, утащили из столовой сосиски. Рыжий посчитал свои сосиски и утащил у чёрного столько же. Потом чёрный утащил у рыжего столько, сколько у него осталось и съел 2 сосиски. Затем рыжий опять утащил у черного столько сосисок, сколько у него было к этому моменту, и оказалось, что у них стало по 12 сосисок. Сколько сосисок утащил чёрный котёнок из столовой? Срочно!!!

Answer 1

Ответ: чёрный котёнок из столовой утащил 18 сосисок.

Пошаговое объяснение:

Пусть черный котенок утащил из столовой х сосисок, а рыжий - у сосисок.

Когда рыжий котенок утащил у черного столько же сколько у него было, сосисок стало:

у + у = 2у

При этом у черного сосисок стало - (х - у).

Потом чёрный утащил у рыжего столько, сколько у него осталось и съел 2 сосиски:

(х - у) + (х - у) - 2 = 2х - 2у - 2

У рыжего при этом сосисок стало:

2у - (х - у) = 2у - х + у = 3у - х

Затем рыжий опять утащил у черного столько сосисок, сколько у него было к этому моменту:

3у - х + 3у - х = 6у - 2х

У черного осталось сосисок:

2х - 2у - 2 - (3у - х) = 2х - 2у - 2 - 3у + х = 3х - 5у - 2

Оказалось, что у них стало по 12 сосисок.

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{6y -2x=12} \atop {3x-5y-2=12}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{6y -2x=12} \atop {3x-5y=14}} \right.$

Умножим первое уравнение системы на 3, а второе на 2. И почленно сложим уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{18y -6x=36} \atop {6x-10y=28}} \right.$

18у - 6х + 6х - 10у = 36 + 28

8у = 64

у = 64 : 8

у = 8

Полученное значение у подставим в одно из уравнений системы и вычислим х:

3х - 5 · 8 = 14

3х - 40 = 14

3х = 14 + 40

3х = 54

х = 54 : 3

х = 18

Значит, чёрный котёнок из столовой утащил 18 сосисок.