Question

решить рациональное уравнение,и обязательно дискрименант​

Answer 1

Ответ:

х=10

Объяснение:

приводим все дроби уравнения  к общему знаменателю, ищем ОДЗ:

$\displaystyle\frac{x-4}{x+1} -\frac{10}{x^{2}-1} =\frac{4}{9} ; ODZ: x\neq-1\\\frac{(9(x-4)(x-1))-90}{9x^{2}-9} =\frac{4(x^{2}-1)}{9x^{2}-9};$

после того, как общий знаменатель найден, его можно отбросить: 9(х²-х-4х+4)-90=4х²-4;

раскрываем скобки:  9х²-9х-36х+36-90-4х²+4=0;

приводим подобные:    5х²-45х-50=0;

сокращаем уравнение, почленно разделив его на 5:  х²-9х-10= 0;  

находим корни:  $\displaystyle x_{1,2} =\frac{9\pm\sqrt{81-4*1*(-10)} }{2} =\frac{9\pm11}{2}$=0;

x₁=(9+11)/2=10;

х₂=(9-11)/2=-1 - не подходит по ОДЗ, значит, у этого уравнения только один  корень х=10.

---------------------------------------------------

формулы:

формула нахождения корней квадратного уравнения: $\bf\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$, где D (дискриминант)=b²-4ac

разность квадратов: (а-б)(а+б)=а²-б²