Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел, и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равно 86. Найдите эти числа если разности квадратов не отрицательное. (Даю 30 баллов)

Answer 1

Ответ:

20; 21; 22; 23

Объяснение:

На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые

употребляются при счёте: 1 (самое маленькое число); 2; 3; ...

n - задуманное 1-е число;

(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.

Согласно условию разности квадратов неотрицательные.

(n+1)²-n² - разность квадратов 2-го и 1-го чисел.

(n+3)²-(n+2)² - разность квадратов 4-го и 3-го чисел.

((n+1)²-n²)+((n+3)²-(n+2)² )=86

Применяем формулу разности квадратов (смотри в учебнике).

(n+1-n)(n+1+n)+(n+3-n-2)(n+3+n+2)=86

1(2n+1)+1(2n+5)=86

4n+6=86

4n=86-6

n=80/4

n=20 - 1-е число;

20+1=21 - 2-е число;

20+2=22 - 3-е число;

20+3=23 - 4-е число.