Question

найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равна 7 корней из 3 см

Answer 1

Ответ:

Формула радиуса, описанной окружности, если внутри правильный многоугольник:

$R = \frac{a_{n}}{2 \sin( \frac{ {180}^{ \circ} }{n} ) }$

У нас треугольник, значит n=3

$R = \frac{7 \sqrt{3} }{2 \sin( \frac{ {180}^{ \circ} }{3} ) } = \frac{7 \sqrt{3} }{2 \sin( {60}^{ \circ} ) } = \frac{7 \sqrt{3} }{2 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{7 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 7$

Радиус описанной окружности 7 см

Формула площади круга:

S=πR²

S=π×7²=49π см²

Формула длины окружности

L=2πR

L=2π×7=14π