Question

найдите производную функции f(x)=-6⁰.⁵+x-²​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=6x^{0,5}+x^{-2}\ \ ,$

Формула:   $(x^{n})'=nx^{n-1}$  .

$f'(x)=6\cdot 0,5x^{-0,5}-2x^{-3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x^3}$

2)  Мгновенная скорость  V(t)=S'(t) .

$S(t)=17t-2t^2+\dfrac{1}{3}\, t^3\ \ ,\ \ V(t)=S'(t)=17-4t+t^2\ \ ,\\\\t=3\ c:\ \ V(3)=17-12+9=14\ (m/c)$

$3) \ y=2\, cos3x\\\\a)\ \ y\, '=2\cdot (-3sin3x)=-6\, sin3x$

b) уравнение касательной:   $y=y(x_0)+y\, '(x_0)(x-x_0)$  .

$x_0=\dfrac{\pi}{6}\ :\ \ y\, '(\dfrac{\pi}{6})=-6\cdot sin\dfrac{\pi}{2}=-6\\\\\\{}\qquad \qquad \ \ \ \ y(\dfrac{\pi}{6})=2\, cos\dfrac{\pi}{2}=0\\\\\\y=0-6\Big(x-\dfrac{\pi}{6}\Big)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ y=-6x+\pi \ }$