Question

Докажи тождество........

Answer 1

Ответ:

5)  Воспользуемся формулами синуса разности и синуса двойного угла .  

$\dfrac{sin3x}{sinx}-\dfrac{cos3x}{cosx}=\dfrac{sin3x\cdot cosx-cos3x\cdot sinx}{sinx\cdot cosx}=\dfrac{sin(3x-x)}{\frac{1}{2}\cdot sin2x}=\dfrac{2sin2x}{sin2x}=2$  

Полученное выражение не зависит от синуса и косинуса .

$6)\ \ \dfrac{cos^2(\pi +a)+sin^2(\frac{\pi}{2}-a)-cos(\pi -a)\cdot cos(2\pi -a)}{tg^2(\frac{\pi }{2}-a)\cdot ctg^2(\frac{3\pi }{2}-a)}=3cos^2a$

Преобразуем левую часть равенства, используя формулы приведения.

$\dfrac{cos^2(\pi +a)+sin^2(\frac{\pi}{2}-a)-cos(\pi -a)\cdot cos(2\pi -a)}{tg^2(\frac{\pi }{2}-a)\cdot ctg^2(\frac{3\pi }{2}-a)}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a+cos^2a-(-cosa)\cdot cosa}{ctg^2a\cdot tg^2a}=\dfrac{cos^2a+cos^2a+cos^2a}{1^2}=3\, cos^2a\ \ ,\\\\\\3\. cos^2a=3\, cos^2a$

Тождество доказано .

Answer 2

Объяснение:

5.

$\frac{sin3x}{sinx} -\frac{cos3x}{cosx}=\frac{sin3x*cosx-cos3x*sinx}{sinx*cosx}=\frac{sin(3x-x)}{sinx*cosx}=\frac{2*sin(3x-x)}{2*sinx*cosx}=\frac{2*sin2x}{sin2x} =2.$

6.  

$\frac{cos^2(\pi +\alpha )+sin^2(\frac{\pi }{2} -\alpha )-cos(\pi -\alpha )*cos(2\pi -\alpha )}{tg^2(\frac{\pi }{2}-\alpha )*ctg^2(\frac{3\pi }{2}-\alpha ) } =\frac{(-cos\alpha)^2+(cos\alpha)^2 -(-cos\alpha )*cos\alpha }{ctg^2\alpha *(-tg\alpha )^2}=$

$=\frac{cos^2\alpha +cos^2\alpha +cos^2\alpha }{(ctg\alpha *tg\alpha )^2} =\frac{3*cos^2\alpha }{1^2}=\frac{3cos^2\alpha }{1}=3cos^2\alpha .$