Question

Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников

Answer 1

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Пример:
Докажите что ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,

Док-ва:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны.
AB/A2B2=AC/A2C2=BC/B2C2
По условию:
AB/A1B1=AC/A1C1=BC/B1C1
Из этих двух равенств следует, что

А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁. Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.