Question

Помогите пж по геометрии даю 50 баллов
Известна точка E(-1;2:4) с отрезком EF и его началом. Ереп. Если точка К (0:0:2) знает отрезок в отношении 3:1, то найти координаты конца отрезка

Answer 1

Координаты точки E(-1;2:4)  отрезка EF .Найдите координаты точки F , если  точка К (0:0:2) делит отрезок в отношении 3:1.

Объяснение:

Е______К__F  , коэффициент α=ЕК:КF=3/1=3.

По формулам деления отрезка в данном отношении в пространстве

$\displaystyle x_K=\frac{x_E+\alpha *x_F}{1+\alpha }$  , $\displaystyle 0=\frac{-1+3 *x_F}{1+3 }$ ,   0*4+1=x(F) ⇒ x(F)=1.

$\displaystyle y_K=\frac{y_E+\alpha *y_F}{1+\alpha }$  , $\displaystyle 0=\frac{2+3 *x_F}{1+3 }$ ,   0*4-2=y(F) ⇒ y(F)=-2.

$\displaystyle z_K=\frac{z_E+\alpha *z_F}{1+\alpha }$  , $\displaystyle 2=\frac{4+3 *x_F}{1+3 }$ ,   2*4-4=z(F) ⇒ z(F)=4.

Точка F(1;-2;4).