Question

Установите закономерность в числовых последовательностях. Запишите ещё два члена последовательности
1 1/3;2 2/3; 4;5 1/3 ...
9; 4 1/2; 2 1/4; 1 1/8 ...
Срочно дам 50 баллов!!

Answer 1

Ответ:

1) $\displaystyle 1\frac{1}{3}; \ \ 2\frac{2}{3}; \ \ 4; \ \ 5\frac{1}{3}; \ \ 6\frac{2}{3}; \ \ 8 \ ...$ каждый последующий член последовательности увеличивается на $\displaystyle 1\frac{1}{3}$;

2) $\displaystyle 9; \ \ 4\frac{1}{2} ; \ \ 2\frac{1}{4} ; \ \ 1\frac{1}{8}; \ \ \frac{9}{16}; \ \ \frac{9}{32} \ ...$ каждый последующий член последовательности уменьшается в 2 раза.

Пошаговое объяснение:

Требуется установить закономерность в числовых последовательностях и записать еще два члена последовательности.

1) $\displaystyle 1\frac{1}{3} ;\ \ 2\frac{2}{3} ;\ \ 4;\ \ 5\frac{1}{3} \ ...$

Можно заметить, что данная последовательность является арифметической прогрессией, с разностью $\displaystyle 1\frac{1}{3}$ .

Проверим это. Если от второго члена последовательности отнять первый, от третьего отнять второй и т. д. то получится разность, которая всегда равна $\displaystyle 1\frac{1}{3}$.

$\displaystyle2\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} =1\frac{1}{3}$

$\displaystyle 4 - 2\frac{1}{3} =3\frac{3}{3} -1\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$

Закономерность определили. Теперь найдем еще два члена этой последовательности, то есть будем добавлять разность.

$\displaystyle5\frac{1}{3} + 1\frac{1}{3} =6\frac{2}{3}$

$\displaystyle6\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} =7\frac{3}{3} =8$

2) $\displaystyle 9; \ \ 4\frac{1}{2} ; \ \ 2\frac{1}{4} ; \ \ 1\frac{1}{8}; \ ...$

Данная последовательность является геометрической прогрессией и каждый последующий член уменьшается в 2 раза.

$\displaystyle 9:2=\frac{9}{2} =4\frac{1}{2}$

$\displaystyle 4\frac{1}{2}:2=\frac{9}{2}*\frac{1}{2} =\frac{9}{4} =2\frac{1}{4}$

Найдем еще два члена этой последовательности.

$\displaystyle 1\frac{1}{8}:2=\frac{9}{8}*\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$

$\displaystyle \frac{9}{16} :2=\frac{9}{16} *\frac{1}{2} =\frac{9}{32}$