В семи ящиках поровну лежало яблок, всего было менее 80 штук. Принесли ещё два пустых ящика, яблоки переложили так, что во всех ящиках, кроме одного, их стало поровну. В одном же ящике оказалось на 3 яблока больше, чем в остальных. Посчитай количество всех яблок.
Ответы
Ответ:
21 яблоко
Пошаговое объяснение:
Число яблок должно делится на 7 без остатка и на 9 с остатком 3.
Поскольку первоначально в 7 ящиках лежало поровну, то яблок не может быть меньше 7 и больше 77 ( по условию яблок меньше 80 штук).
Когда яблоки распределили на 9 ящиков (7+2), то в них оказалось поровну + 3 "лишних" яблока. Значит яблок должно быть не меньше 12-ти - в каждом по одному + 3 "лишних" (в одном ящике на три яблока больше, чем в остальных: 12=9+3)
Проверяем.
- 12 на 7 не делится - не подходит.
- Первое число, которое делится на 7 - это 14. Но 14-3=11 - не делится на 9 без остатка, поэтому нам не подходит.
- Проверяем 21. Это число делится на 7. И 21-3=18, 18:9=2 Получается в восьми ящиках по 2 яблока, а в 9-том их 5 штук.
Значит это число нам подходит. Так как удовлетворяет всем условиям задачи.
Всего в ящиках было 21 яблоко.
Или по другому.
Пусть х- первоначальное число яблок в каждом ящике, у - число яблок в каждом ящике (кроме одного) после их перераспределения, в 9-том: (у+3), тогда:
х*7=у*8 + (у+3)
х*7=у*9 +3
если х=2, то у = 11/9
если х=3, то у = 2
если х=4, то у = 25/9
если х=5, то у = 32/9
если х=6, то у = 39/9
если х=7, то у = 46/9
если х=8, то у = 53/9
если х=9, то у =60/9
если х=10, то у = 67/9
если х=11, то у=74/9
При всех возможных х, только при х=3 у-целое число.
х*7=3*7=21