Question

8 БИТ=БАЙТ, где каждой букве соответствует цифра, причем разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым – одинаковые. Найди сумму всех возможных значений числа БИТ.

Answer 1

Ответ:

Сумма всех возможных значений числа БИТ равна 1180.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти сумму всех возможных значений числа БИТ.

По условию:

8 БИТ=БАЙТ, где каждой букве соответствует цифра, причем разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым – одинаковые.

1. Запишем в столбик:

  ₓ БИТ

         8

------------

   БАЙТ

Последние цифры Т в множителе и произведении одинаковые. При умножении на 8 это может быть только 0.

Т = 0

С последней цифрой определились.

Теперь рассмотрим БИ × 8 = БАЙ.

2. Определимся с первой цифрой Б.

БИ × 8 = БАЙ  или БАЙ : 8 = БИ

Так как при делении трехзначного числа на 8 получается двузначное, то Б меньше 8.

Нам надо чтобы первые цифры в делимом и делителе были одинаковые.

Представьте, что мы делим в столбик.

А - любая цифра, кроме 0.

Если 7А : 8 = 9 или 8 - не подходит;

6А : 8 = 8 или 7 - не подходит;

5А : 8 = 7 или 6 - не подходит;

4А : 8 = 6 - не подходит;

3А : 8 =  4 или 3-  подходит;

2А : 8 =  3 или 2-  подходит;

1А : 8 =  2 или 1-  подходит;

Значит Б может быть равно 1, 2, 3.

3. Найдем остальные цифры.

Пусть первая цифра 1.

  ₓ 1 И

       8

------------

   1 АЙ

1 × 8 = 8. Чтобы перешагнуть через десяток, надо прибавить к 8 цифру большую или равную 2.

То есть И может быть равной 3 (3×8 = 24), 4 (4×8 = 32), 6 (6×8=48), 7 (7×8=56), 8 (8×8=64), 9 (9×8=72). Цифру 5 не берем, так как 5×8=40, а 0 у нас уже есть.

Проверим:

$\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}13\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 104\hspace{0.4em}\end{array}\;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}14\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 112\hspace{0.4em}\end{array}\;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}16\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 128\hspace{0.4em}\end{array}$

$\;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}17\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 136\hspace{0.4em}\end{array} \;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}18\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 144\hspace{0.4em}\end{array} \;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}19\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 152\hspace{0.4em}\end{array}$

13, 14, 18 - не подходят, так как есть повторяющиеся цифры.

Получили (не забываем про Т=0):

БИТ = 160, 170, 190.

4. Пусть первая цифра 2.

  ₓ 2 И

        8

------------

   2 АЙ    

2 × 8 = 16. Чтобы перешагнуть через десяток, надо прибавить к 6 цифру большую или равную 4.

То есть И может быть равной 6, 7, 8, 9. Цифру 5 не берем, так как 5×8=40, а 0 у нас уже есть.

Проверим:

$\;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}26\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 208\hspace{0.4em}\end{array} \;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}27\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 216\hspace{0.4em}\end{array} \;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}28\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 224\hspace{0.4em}\end{array}\;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}29\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 232\hspace{0.4em}\end{array}$

26, 28, 29 - не подходят, так как есть повторяющиеся цифры.

Получили (не забываем про Т=0):

БИТ = 270.

5. Пусть первая цифра 3.

  ₓ 3 И

        8

------------

   3 АЙ    

3 × 8 = 24. Чтобы перешагнуть через десяток, надо прибавить к 4 цифру большую или равную 6.

То есть И может быть равной 8, 9.

Проверим:

$\;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}38\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 304\hspace{0.4em}\end{array} \;\;\;\;\;\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}39\hspace{-0.4em}\ \\ 8\end{array}}\\ 312\hspace{0.4em}\end{array}$

38 - не подходит, так как есть 0.

Получили (не забываем про Т=0):

БИТ = 390.

Итог: БИТ = 160, 170, 190, 270, 390.

Сумма: 160 + 170 + 190 + 270 + 390 = 1180.

Сумма всех возможных значений числа БИТ равна 1180.