ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!!!!!((((((((
Высота конуса равна 5 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120º. а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 45º. б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
Ответы
Ответ: а) 25√2 см²; б) 50√3π см²
Объяснение:
Пусть АВ - диаметр данного конуса - прямого, поскольку иное не указано. Поэтому его вершина проецируется в центр О основания. По условию высота МО=5 см, угол АМВ=120°, угол между образующими АМ и СМ равен 45°.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АМВ, высота которого ( она же биссектриса) делит на 2 равных прямоугольных треугольника. Угол АМО=120°:2=60°.
=>
Образующая АМ=МС=МО:cos 60°=5:0,5=10 (см).
Сечение между образующими - равнобедренный треугольник.
а)
Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•α , где а и b- стороны, α - угол между ними.
Ѕ( АМС) =АМ•СМ•ѕin45°=0,5•10•10•√2/2=
б)
Формула боковой поверхности конуса S=πRl
R=AM•sin60°=10√3/2=5√3
S=π•(5√3)•10=50√3π см²
