Алена из 5 квадратных дощечек 6х6 см смастерила коробку для хранения крупы.При этом ей понадобилось 19 г клея, чтобы склеить между собой дощечки, 20 г краски, чтобы покрасить снаружи коробку, и в нее поместилось 206 г крупы вровень с верхом коробки. Маша сделала такую же коробку, но из дощечек 18х18 см, причем по толщине дощечки такие же, как и у Алены. Сколько граммов клея, краски и крупы она использовала?
Ответы
Ответ:
Маша использовала 57 г клея, 180 г краски и 5562 г крупы.
Пошаговое объяснение:
Сколько граммов клея, краски и крупы использовала Маша на коробку из дощечек 18 х 18 см ?
Коробка Алены сделана из 5 квадратных дощечек 6 х 6.
На стыки пошло - 19 г клея;
Покрасить снаружи - 20 г краски
Крупы, чтоб заполнить вровень с верхом - 206 г.
Коробки, которые смастерили Алена Маша, имеют форму куба, поскольку дощечки квадратные( рисунок во вложении, красным отмечено стыки)
Вспомним свойства куба:
- куб имеет шесть граней, у нас пять граней , поскольку коробка без верха;
- грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата : S = a² , где a - сторона квадрата;
- куб имеет двенадцать ребер одинаковой длины, в нашем случае коробка имеет 12 - 4 = 8 ребер , поскольку коробка без верха ( ребро -это место стыка в коробке);
- объём куба через длину ребра a: V = a³ ;
- площадь поверхности куба - это совокупность плоскостей всех граней. Поскольку граней шесть , то площадь поверхности куба через длину ребра a: S = 6a².
В нашем случае площадь поверхности коробки будет равна произведению 5 граней : S = 5a²
1) Для того, чтоб найти сколько потребуется клея на коробку Маши, надо узнать во сколько раз размер дощечки в ее коробке больше, чем в коробке Алены.
Найдем во сколько раз длина одной дощечки больше, чем второй
18 : 6 = 3 раза, значит клея на стыки потребуется в 3 раза больше:
19 * 3 = 57 г потребуется клея для коробки Маши.
2) Для того, чтоб найти сколько потребуется краски, чтоб покрасить снаружи коробку Маши, надо узнать во сколько раз площадь коробки Маши больше площади поверхности коробки Алены. Найдем во сколько раз больше площадь поверхности коробки Маши :
S = 5a² - поверхности коробки Алены;
S=5* (3а)²= 5* 9а² = 45а² - площадь поверхности коробки Маши.
45а² : 5а² = 9 во столько раз площадь поверхности коробки Маши больше, значит краски также потребуется в 9 раз больше :
20 * 9 = 180 г потребуется краски, чтоб покрасить снаружи коробку Маши.
3) Для того, чтоб найти сколько поместится крупы вровень с верхом коробки Маши, надо узнать во сколько раз объем коробки Маши больше объема коробки Алены.
Найдем во сколько раз объем коробки Маши больше :
V = a³ - объем коробки Алены;
V = (3a)³ = 27a³ объем коробки Маши
27а³ : а³ = 27 во столько раз больше объем коробки Маши, значит и крупы понадобится в 27 раз больше :
206 * 27 = 5562 г крупы понадобится.
Потребуется 57 г клея, 180 г краски и 5562 г крупы.
