Question

Игральный кубик бросают дважды.
Известно, что в первый раз выпало меньше чем 4.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет не больше чем 7.

Answer 1

Ответ:

$P = \frac{5}{6}$

Пошаговое объяснение:

Игральный кубик бросают дважды.

2 события, независимые.

Обозначим искомую вероятность как Р.

Вероятность события, что и 1й и 2й бросок будут требуемыми, равна произведению вероятностей наступления нужного результата в 1 и 2 броске.

Вероятность наступления какого-либо события из нескольких несовместимых событий равна сумме вероятностей каждого из событий

Полагаем, что кости симметричные, идеальные, и вероятность любого числа от 1 до 6 при броске равная.

Известно, что в первый раз выпало меньше чем 4.

Строго меньше - т.е. 1, 2 или 3. Возможные варианты, которые нас удовлетворяют:

а) Выпало 1 - обозначим вероятность как Pa

b) Выпало 2 - обозначим вероятность как Pb

с) Выпало 3 - обозначим вероятность как Pc

Данные события - равновероятны. Вероятность каждого из них составляет Хочется взять и режложить что общая из вероятность равна 1/2 - но низзя!

Так как факт первого броска условно известен, а все его варианты мы указали, то суммарная вероятность указанного равна 1.

А т.к. события равновероятные, тт

$P_a + P_b + P_c = 1 \\ P_a = P_b = P_c = \frac{1}{3}$

Бросаем второй раз. Надо чтобы было не больше 7.

(от 1 до 7 включительно)

А вероятность этого зависит от 1 броска.

Рассмотрим каждый из трех результатов отдельно.

В в случае если первый бросок равен 1, то

- при любом броске, от 1 до 6 сумма очков будет не больше 7. То есть нас удовлетворяет любой исход

Нужная нам вероятность (обозначим ее Рх)

$P_x=1$

В в случае если первый бросок равен 2, то

- сумма очков будет не больше 7 только при броске не более

7 - 2 = 5.

То есть нас удовлетворяет исход в 5 случаях из 6

Нужная нам вероятность (обозначим ее Рy)

$P_y=\frac{5}{6}$

В в случае если первый бросок равен 3, то

- сумма очков будет не больше 7 только при броске не более

7 - 3 = 4

То есть нас удовлетворяет исход в 4 случаях из

Нужная нам вероятность (обозначим ее Рz)

P_z=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\

$P_z=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

И в результате вероятность того, что в сумме выпадет не больше чем 7 очков равна

$P = P_a \cdot{P_x}+ P_b \cdot{P_y}++ P_c\cdot{P_z} \\ P= \frac{1}{3} \cdot 1 +\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \\ = \frac{1}{3} + \frac{5}{18} + \frac{2}{9} = \frac{6 + 5 + 4}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$

Ответ:

$P = \frac{5}{6}$