В классе прошла олимпиада по программированию. 2 ученика получили дипломы первой степени, 3 — дипломы второй степени, 5 — дипломы третьей степени. На каждую группу дипломов одного ранга полагается одинаковое количество фишек (то есть группа учеников, награждённых дипломами первой степени, получают общее количество фишек такое же, что и группа учеников, награждённых дипломами Второй степени, и сколько получает группа учеников, награждённых дипломами третьей степени). Каково могло быть минимальное количество выделенных для награждения фишек, если всякий раз, когда их делили между призёрами одного ранга, обязательно оставалась одна лишняя? (В ответ запиши только число без пробелов.) Ответ:
Ответы
Ответ: минимальное количество выделенных для награждения фишек равно 31.
Пошаговое объяснение:
После олимпиады 2 ученика получили дипломы первой степени, 3 — дипломы второй степени, 5 — дипломы третьей степени.
Требуется узнать каково могло быть минимальное количество выделенных для награждения фишек, если всякий раз, когда их делили между призёрами одного ранга, обязательно оставалась одна лишняя.
Сначала найдем сколько минимально должно быть фишек для каждого ранга таким образом, чтобы их можно было разделить поровну на всех участников одного ранга. То есть наименьшее число которое будет делится на 2, и на 3, и на 5.
НОК (2; 3; 5) = 2 · 3 · 5 = 30
Но по условию, всякий раз, когда их делили между призёрами одного ранга, обязательно оставалась одна лишняя фишка. Тогда их будет:
30 + 1 = 31 (фишка)