Question

11
Список заданий
Условие задания:
6Б.
Пусть верно следующее загадочное равенство:
TRUE + TRUE = FALSE,
причём каждой букве соответствует цифра: разным буквам — разные цифры, а одинаковым — одинаковые.
Найди наибольшее возможное значение числа TRUE.
(В ответ запиши только число без пробелов.)
Ответ:

Answer 1

Ответ:

Наибольшее возможное значение TRUE = 9360.

Пошаговое объяснение:

Найди наибольшее возможное значение числа TRUE.

Есть верное равенство :

$\begin{array}{r}\underline{\t+\begin{array}{r}TRUE \\ TRUE\end{array}} \\ FALSE\hspace{0.5em} \end{array}$

Нам надо найти наибольшее возможное значение числа TRUE.

По определению, наибольшее число состоит из наибольших цифр. Наибольшие цифры в порядке убывания, это 9, 8, 7, 6. Предположим, что TRUE = 9876, тогда :

$\begin{array}{r}\underline{\t+\begin{array}{r}9876 \\ 9876\end{array}} \\ 19752\hspace{0.5em} \end{array}$

Получаем U=L=7; T=A=9, что не соответствует условию, но позволяет сделать выводы :

• Как видим ,последняя цифра Е не может быть 6 , поскольку в результате сложения Е + Е мы должны получить Е , а если Е=6 , мы не получаем 6 при сложении. При сложении двух цифр в сумме получить ту же самую цифру можно в одном случае, если это цифр а 0 . Значит Е = 0

• R = однозначному числу, которое в сумме с дополнительным десятком не дает 8 ( поскольку 9 + 9 = 18 , значит А=8) , такое число 3. Проверим 3 + 3 + 1 = 7- подходит

• U  не может быть 8, 9, 3,7 , при этом оно должно быть наибольшим, подходит цифра 6 .

Проверим:

$\begin{array}{r}\underline{\t+\begin{array}{r}9360 \\ 9360\end{array}} \\ 18720\hspace{0.5em} \end{array}$

Мы получили равенство, которое соответствует условию.

Наибольшее возможное значение TRUE = 9360.