Question

докажите торжество $\frac{1}{1+tg^{2} a} +sin^{2}a=1$

Answer 1

$\frac{1}{1+tg^2a}+sin^2a =1\\\\\frac{1}{1+\frac{sin^2a}{cos^2a}}+sin^2a=1\\\\\frac{1}{\frac{cos^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a}{cos^2a}}+sin^2a=1\\\\\frac{1}{\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}}+sin^2a=1\\\\\frac{1}{\frac{1}{cos^2a}}+sin^2a=1\\\\\frac{cos^2a}{1}+sin^2a=1\\\\cos^2a+sin^2a=1\\\\1=1$

Левая часть  равна правой части

Тождество доказано

**********************************************

Примечание:

Для решения использованы формула tga=sina/cosa и основное тригонометрическое тождество cos²a+sin²a=1