Question

дано cosa = $\pi /4$ найдите sina если $\pi/2 \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi$

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \sin \alpha = \dfrac{\sqrt{16 - \pi^{2}} }{4 } }$

Объяснение:

Так как $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то $\sin \alpha > 0$

$\cos \alpha = \dfrac{\pi}{4}$

По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin^{2} + \cos^{2} \alpha = 1 \Longrightarrow \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha} = \sqrt{1 - \bigg ( \dfrac{\pi}{4} \bigg)^{2}} = \sqrt{1 - \dfrac{\pi^{2}}{16} } =$

$\sqrt{\dfrac{16}{16} - \dfrac{\pi^{2}}{16} } = \sqrt{ \dfrac{ 16 - \pi^{2}}{16} } = \dfrac{\sqrt{16 - \pi^{2}} }{\sqrt{16} } = \dfrac{\sqrt{16 - \pi^{2}} }{4 }$