Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое число квадратных плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием. Рабочие посчитали, что если укладывать по 5 плиток в ряд, то на последний ряд плиток не хватит. Если укладывать по 6 плиток в ряду, то полных рядов получится столько же, но в последнем ряду плиток будет на 3 плитки меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 5. в итоге рабочие уложили по 7 плиток в одном ряду, и всё-таки осталось несколько лишних плиток. Сколько штук плиток было изначально, если известно, что этого количества не хватило бы на квадратную площадку со стороной 7 плиток?
Ответы
Ответ:
Шаги решения:
Поскольку при выкладывании по 11 и по 12 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 11 с остатком и на 12 с остатком.
Остаток от деления любого числа на 11 не может быть 10.По условию это число 9 больше, чем остаток от деления на 12.Но остаток от деления на 12 тоже равен нулю. Значит, остаток от деления на 11 может быть равен только 10. А остаток от деления на 12 равен 1.
Общее количество плиток меньше 169,иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 13 плиток.
Выполнение данных условий возможно, если будет одинаковое количество рядов. В данном случае нам подходит число 9.
Найдем количество плиток:
11*9+10 =109 плиток
12*9+1=109 плиток
Правильный ответ :109 плиток