Question

....................................

Answer 1

$\dfrac{1-a}{1-b} =\dfrac{1}{2} ,\ b\neq 1$

Преобразуем:

$2(1-a)=1-b$

$2-2a=1-b$

Выразим переменную "b":

$b=2a-1$

Рассмотрим выражение $ab$, в которое подставим соотношение для $b$:

$ab=a(2a-1)=2a^2-a$

Если рассмотреть получившееся выражение как функцию $f(a)=2a^2-a$, то мы понимаем, что это парабола ветвями вверх, принимающая наименьшее значение в вершине.

Найдем, при каком $a$ достигается наименьшее значение (абсциссу вершины):

$a_0=-\dfrac{-1}{2\cdot2} =\dfrac{1}{4}$

Само значение 1/4 нам не очень нужно, поскольку это дробное число. Но теперь понятно, что нам нужно просчитать влево и вправо от этого значения значения функции $f(a)$ при целых значениях "a" примерно в 5-6 точках (всего нам нужно найти сумму 10 значений, логично предположить, что половина будет находиться слева от вершины, половина - справа).

Идем вправо от вершины:

$f(1)=2\cdot1^2-1=1$

$f(2)=2\cdot2^2-2=6$

$f(3)=2\cdot3^2-3=15$

$f(4)=2\cdot4^2-4=28$

$f(5)=2\cdot5^2-5=45$

$f(6)=2\cdot6^2-6=66$

Идем влево от вершины:

$f(0)=2\cdot0^2-0=0$ - по условию задачи нулевое значение учитывать не нужно

$f(-1)=2\cdot(-1)^2-(-1)=3$

$f(-2)=2\cdot(-2)^2-(-2)=10$

$f(-3)=2\cdot(-3)^2-(-3)=21$

$f(-4)=2\cdot(-4)^2-(-4)=36$

$f(-5)=2\cdot(-5)^2-(-5)=55$

$f(-6)=2\cdot(-6)^2-(-6)=78$

В принципе остается выбрать 10 наименьших ненулевых значений из полученных, просуммировать их и получить ответ.

Но нужно не забыть учесть ограничение $b\neq 1$, так как после умножения на знаменатель эта информация в явном виде не проявляется.

Найдем какое значение "а" соответствует значению $b=1$:

$1=2a-1$

$2a=2$

$a=1$

Значит, значение $f(1)=1$ учитывать не нужно.

Тогда, имеем следующую сумму 10 значений:

$3+6+10+15+21+28+36+45+55+66=285$

Ответ: 285