Question

Ваня раз­де­лил за­ду­ман­ное им на­ту­раль­ное число на 5, потом раз­де­лил за­ду­ман­ное число на 6, а затем раз­де­лил за­ду­ман­ное число на 11, по­лу­чив в каж­дом из слу­ча­ев не­ко­то­рый оста­ток. Сумма этих остат­ков равна 19. Какой оста­ток даёт за­ду­ман­ное Ваней число при де­ле­нии на 33? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.​

Answer 1

максимальный остаток от деления

на 5 равен 4

( остаток может быть от 1 до 4)

на 6 равен 5

( остаток может быть от 1 до 5)

на 11 равен 10

( остаток может быть от 1 до 10)

значит максимальная сумма этих остатков

=4+5+10=19

и это соответствует условию.

это означает, что если мы добавим к задуманному числу 1, то оно будет делиться на 5, 6, 11 без остатка

то есть наше число будет иметь вид

5•6•11•k-1=330k-1,

(k€Z)

перепишем его как

330k-1= 330 (k-1)+330-1=

=330 (k-1)+33 (10-1)+33-1=

=330(k-1)+33•9+32

разделим его на 33

первые два слагаемых разделятся нацело на 33

последнее слагаемое и есть остаток .

Ответ : 32