Предмет: Алгебра, автор: svetlanabojko651

((cos beta)/(1 + sin beta) + (cos beta)/(1 - sin beta)) * sin 2beta​

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504
2

Ответ: 4sinβ

Объяснение:

\displaystyle  \rm   \bigg( \frac{cos  \beta }{1+sin \beta } +\frac{cos\beta }{1-sin \beta } \bigg) \cdot sin 2\beta = 4 \sin \beta

Вынесем  \rm \cos \beta   за скобки

\displaystyle  \rm   \bigg( \frac{1}{1+sin \beta } +\frac{1 }{1-sin \beta } \bigg) \cdot cos \beta \cdot sin 2\beta

Воспользуемся формулой

\boldsymbol {\sin 2a= 2 \sin a \cos a}


\displaystyle \rm  \frac{2 }{1- \sin ^2\beta }   \cdot2\sin \beta  \cdot cos \beta \cdot cos\beta = \\\\\\  \frac{2}{1-sin^2\beta  } \cdot  2 sin \beta \cdot cos^2\beta


Из основного тригонометрического тождества


\rm sin ^2a+\cos ^2a= 1  \\\\ \boxed{\rm 1-sin^2 a= \cos ^2a}


Тогда

\displaystyle  \rm \dfrac{2}{1-sin^2\beta  } \cdot  2 sin \beta \cdot cos^2\beta   =\frac{2}{cos^2\beta } \cdot cos^2 \beta\cdot  2\cdot sin \beta  =  \boxed{4\sin\beta }

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: batonbloggg