Question

Решить уравнения
а) tgx-ctg(3п/2+x)+1=0
б) 2cos^2 x-cosx=1

Answer 1

пгмормгагпнпнанснсгм

Answer 2

$a)\; tgx-ctg(\frac{3\pi}{2}+x)+1=0\\\\tgx-(-tgx)=-1\\\\tgx+tgx=-1\\\\2tgx=-1\\\\tgx=-\frac{1}{2}\\\\x=arctg(-\frac{1}{2})+\pi n, n\in Z\\\\x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n, n\in Z$

$b)\; 2cos^2x-cosx=1\\\\2cos^2x-cosx-1=0\\\\y=cosx\\\\2y^2-y-1=0\\\\D=(-1)^2-4*2*(-1)=1+8=9=3^2\\y_1=(1+3)/4=4/4=1\\y_2=(1-3)/4=-2/4=-1/2\\\\cosy_1=1\\y_1=2\pi n, n\in Z\\\\cosy_2=-\frac{1}{2}\\\\y_2=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k,\; k\in Z$