Question

Разность квадратов двух чисел равна 48, а сумма этих чисел равна 12. Найдите эти числа.​

Answer 1

Из разности квадратов следует  x²-y²=48, а  из сумма x+y=12

Для упрощения решения разложим разность квадратов по формуле сокращенного умножения a²-b²=(a-b)(a+b) ⇒

x²-y²=(x-y)(x+y)=48

Теперь поделим оба равенства друг на друга

$\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)} = \frac{48}{12}$

x-y=4

Получаем систему уравнений с двумя переменными

$\left \{ {{x+y=12} \atop {x-y=4}} \right.$

Решаем метода сложения и получаем

2х=16

х=8

Теперь ищем у

8+у=12 ⇒ у=4

Ответ: х=8 у=4