Question

1. Шар, находясь в воздухе, растягивает пружину динамометра с силой 3,6 Н, а при погружении в воду - с силой 2,8 Н. Найдите плотность шара.
2. Тело плотностью 600 кг/м3 удерживается в воде с помощью нити, прикрепленной к дну сосуда. Объём погруженной части тела равен 3 дм3, сила натяжения нити равна 6 Н. Определите объём всего тела и его массу.

Answer 1

Відповідь:

1. Плотность шара равна 4592 кг/м³.

2. Объём тела равен 0,004 м³ ,  а его масса - 2,4 кг.

Пояснення:

  1. Дано:

Р₁=3,6 Н - вес в воздухе,

Р₂=2,8 Н - вес в воде.

Найти: ρ шара.

  На любой объект, погружённый в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Таким образом, вес объекта, погружённого в жидкость, будет отличаться от его веса в воздухе в меньшую сторону. Разница будет равна весу вытесненной жидкости, то есть выталкивающей силе  (силе Архимеда):

  Определим архимедову силу:

$F_{A}=P_{1}-P_{2}$ = 3,6-2,8=0,8 H.

  Сила Архимеда вычисляется по формуле:  

$F_{A}=$ρgV  , где

ρ - плотность жидкости,

g=9,8 Н/м²- ускорение свободного падения,

V - объём тела.

Из этой формулы определим объём шара:

V=$F_{A}$ / (ρg)=0,8/(1000·9,8)=0,00008 м³.

  Найдём массу шара из формулы веса:

Р₁=mg,

m=Р₁/g=3,6/9,8≈0,367 кг.

  Вычислим плотность шара:

ρ=m/V,

ρ=0,367/0,00008≈4592 кг/м³.

  2. Дано:

ρ₁=600 кг/м³- плотность тела,

ρ₂=1000 кг/м³- плотность воды,

V₁=3 дм³=3·10⁻³ м³ - объём погруженной части тела ,

$F_{H}$=6 H - сила натяжения нити.

  Найти: V -объём всего тела,

               m - массу тела.

Поскольку тело находится в равновесии ( рис.) , то

$F_{A} =F_{T} +F_{H}$, где

$F_{A}$ =ρ₂gV₁ - выталкивающая сила,

$F_{T}$=mg  - сила притяжения,

$F_{H}$ - сила натяжения нити.

Итак, ρ₂gV₁=mg+$F_{H}$,

mg=ρ₂gV₁ - $F_{H}$,

m=(ρ₂gV₁ - $F_{H}$)/g=ρ₂V₁ - $F_{H}$/g,

m= 1000·3·10⁻³- 6/9,8=3-0,6=2,4 кг.

Определим объём тела:

V=m/ρ₁=2,4/600=0,004 м³.