Question

2. Используя данные рисунка, найдите значение тригонометрических функций 13 синуса, косинуса и тангенса для угла В

Answer 1

Ответ:

$13 sin B =12;$     $13 cosB =5;$      $13 tgB= 31,2.$

Объяснение:

Рассмотрим рисунок.

Дан Δ АВС - прямоугольный. Гипотенуза АВ =13 ед.,

а катет ВС = 5 ед.

Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.$AB^{2} =AC^{2} +CB^{2} ;\\AC^{2}=AB^{2}-CB^{2} ;\\AC = \sqrt{AB^{2}-CB^{2} ;} \\AC=\sqrt{13^{2} -5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$

AC =12 ед.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sinB=\dfrac{AC}{AB} ;\\\\sinB=\dfrac{12}{13} .$

Тогда

$13 \cdot sin B = 13\cdot \dfrac{12}{13} =12$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cosB =\dfrac{BC}{AB} ;\\\\cosB =\dfrac{5}{13} ;$

Значит,

$13\cdot cosB=13\cdot \dfrac{5}{13} =5$

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение  противолежащего катета к прилежащему катету .

$tgB=\dfrac{AC}{BC } ;\\\\tgB=\dfrac{12}{5} =\dfrac{24}{10}= 2,4;$

Тогда

$13\cdot tgB= 13\cdot2,4= 31,2$

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}13 \\ 2\text{,}4\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}52 \\ 26~\;\end{array} } \\ 31\text{,}2 \hspace{6pt} \end{array}$