Question

Дан треугольник АВС. АВ = 6 см, ВС = 4 см, С = 45. Найдите углы А и В.​

Answer 1

По теореме синусов:

$\displaystyle \frac{AB}{sin\angle C}= \frac{BC}{sin\angle A}$.

Подставим сюда известные из условия данные:

$\displaystyle \frac{6}{sin45\textdegree }= \frac{4}{sin\angle A}$.

Выразим $sin\angle A$. Чтобы найти крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на второй крайний член:

$\displaystyle sin\angle A = \frac{4\cdot sin45\textdegree }{6} = \frac{4\cdot\sqrt{2} }{6\cdot 2} =\frac{\sqrt{2} }{3} .$

$\angle A \approx 28,13\textdegree.$

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$\angle B = 180 - 45 - 28,13 = 106,87\textdegree .$  

Ответ: ∠A ≈ 28,13°, ∠B ≈ 106,87°