Предмет: Геометрия, автор: blackflame11

Три стороны четырёхугольника равны 1. Найдите его четвёртую сторону, если два угла, не прилегающие к этой стороне, равны 120 градусам.

Приложения:

mathgenius: Это по сути равнобочная трапеция... x = 1 + 2*cos(180 - 120) = 1 + 2cos(60) = 2. А вообще геометрически это половина правильного шестиугольника, а его большая диагональ как известно вдвое больше его стороны...

blackflame11: Это не равнобокая трапеция, в условии не сказано, что противоположные прямые параллельны

mathgenius: В явном виде это конечно не дано, но это можно вывести из данных, что даны на рисунке...

mathgenius: Продлите боковые стороны трапеции до пересечения, тогда сверху получим верхушку в виде равностороннего треугольника (два равных угла по 180 - 120 = 60 в основании, но тогда и большой треугольник равнобедренный, а раз угол при верхней вершине тоже 60, а боковые стороны равны и равны 1+1 = 2, то большой треугольник также равносторонний и x = 2, также это показывает, что трапеция равнобедренная. Но это было ясно интуитивно даже без рассуждений...