Question

Помогите плиз!!!
Зависимость пути, пройденного телом, от времени задается уравнением S = A – Bt + Ct 2 – Dt3 (A = 6 м; B = 3 м/с; C = 2 м/с2; D = 1 м/с3). Определите среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервалевремениотt1=1сдоt2 =4с.

Answer 1

1) Средняя скорость в интервале от 1 с до 4 с:
⟨υ⟩=ΔsΔt=s(4)−s(1)t4−t1,t4=4c,t1=1c.

Путь, пройденный за 1 с от начала движения и за 4 с, соответственно равны:
s(1)=6−3t+2t2+t3=6,s(4)=6−3⋅4+2⋅42+43=90,

Путь, пройденный в интервале от 1 с до 4 с:
S=90−6=84

Средняя скорость
⟨υ⟩=843=28.

2) Среднее ускорение
⟨a⟩=ΔυΔt=υ(4)−υ(1)t4−t1.(1)

Находим скорость, как производную пути по времени:
υ(t)=dsdt=ddt(A−Bt+Ct2+Dt3)=−B+2Ct+3Dt2υ(t)=−3+4t+3t2

Подставляем соответствующие t в уравнение скорости и в (1)
⟨a⟩=−3+4⋅4+3⋅42−(−3+4⋅1+3⋅1)3=19.

Ответ: 28 м/с; 19 м/с2.